1952-ben igazolt a csapathoz, más egyesületben nem játszott. 1965-ben VVK-győztes, a csapat Torinóban szerezte meg a kupát, ami azóta sem sikerült más magyar csapatnak sem.
Albert 75-ször szerepelt a válogatottban, 1969-ben súlyos dániai sérülése - elszakadt a térd- és keresztszalagja - után már nem nyerte vissza korábbi formáját. Utána még négyszer volt válogatott, de már egyszer sem volt eredményes, így 31 gólt szerzett.
Albert 1960-ban olimpiai bronzérmes, négy év múlva Európa-bajnoki bronzérmes.
A korábbi klasszis a múlt héten került kórházba, csütörtökön koszorúérműtéte volt. Ezt sikeresnek mondták.
2004-től a Nemzet Sportolója, a Ferencváros Üllői úti stadionja 2007 decemberétől viseli a nevét.
Albert 1959 októberében három gólt lőtt a jugoszlávoknak Belgrádban, novemberben lőtte emlékezetes gólját a nyugatnémeteknek a Népstadionban. A csapat 4-3-ra nyert.
Tagja volt az 1962-es és az 1966-os világbajnokságon szerepelt magyar válogatottnak - első vb-jén rögtön gólkirály lett négy találattal -, Brazília 3-1-es legyőzésekor is végigjátszotta a vb-csoportmeccset.
Kétszeres világválogatott, meghívták Brazíliába is, hogy elemezzék mozgását, finom cseleit, hogy futballra tanítsa a brazilokat. A Flamengo le is igazolta volna, de akkor még magyar futballisták nem mehettek külföldre.
Albert önkritkusan megjegyezi a róla írt könyvekben, hogy edzeni nem szeretett, de a meccs a lételeme volt.
Bársony Irén színésznőtől született fia, Flórián szintén futballista lett, a Fradival bajnok, a BL-ben a Real Madridnak is gólt lőtt.